Esercizi sulle equazioni: 27 equazioni di primo grado svolte, dalle facili alle fratte

$5x=12+8=20$, quindi $x=4$. Verifica: $20-8=12$.

$-4x=1-9=-8$, quindi $x=2$. Verifica: $9-8=1$.

$2x-5x=-11-7$, cioè $-3x=-18$, quindi $x=6$. Verifica: $12+7=19$ e $30-11=19$.

$6x-2x=-9+1$, cioè $4x=-8$, quindi $x=-2$.

$3x-12+2=x$, cioè $3x-10=x$. Poi $3x-x=10$, $2x=10$, $x=5$. Verifica: $3\cdot 1+2=5$.

Il $-2$ moltiplica tutta la parentesi: $4-6+2x=5x+7$, cioè $2x-2=5x+7$. Poi $2x-5x=7+2$, $-3x=9$, $x=-3$.

Verifica: $4-2\cdot 6=-8$ e $-15+7=-8$.

$x^2+6x+9=x^2-2x+1$. Gli $x^2$ si cancellano: $6x+2x=1-9$, cioè $8x=-8$, quindi $x=-1$.

Verifica: $(2{)}^2=4$ e $(-2{)}^2=4$.

Somma per differenza: $(2x-1)(2x+1)=4x^2-1$. Quindi $4x^2-1-4x^2+8x=7$, cioè $8x-1=7$, $8x=8$, $x=1$.

$(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$, e va tenuto tra parentesi per il meno davanti:

• $x^2+4x+4-(x^2-2x-3)=0$
• $x^2+4x+4-x^2+2x+3=0$
• $6x+7=0$, quindi $x=-\frac{7}{6}$

• $x^2-5x-(x^2-4x+4)=3-2x$
• $x^2-5x-x^2+4x-4=3-2x$
• $-x-4=3-2x$
• $-x+2x=3+4$, quindi $x=7$

Verifica: $7\cdot 2-25=-11$ e $3-14=-11$.

Cubo di binomio: $(x-1{)}^3=x^3-3x^2+3x-1$.

• $x^3-3x^2+3x-1-x^3+3x^2=2$
• $3x-1=2$, quindi $3x=3$ e $x=1$

Verifica: $0-1\cdot (-2)=2$.

m.c.m. $=15$: $5x-3x=60$, cioè $2x=60$, quindi $x=30$. Verifica: $10-6=4$.

m.c.m. $=12$: $3(x+2)=4(x-1)$, cioè $3x+6=4x-4$. Poi $3x-4x=-4-6$, $-x=-10$, $x=10$. Verifica: $\frac{12}{4}=3$ e $\frac{9}{3}=3$.

m.c.m. $=4$, e la $x$ da sola va moltiplicata anche lei: $2(3x-1)-4x=x+5$.

• $6x-2-4x=x+5$
• $2x-2=x+5$, quindi $x=7$

Verifica: $\frac{20}{2}-7=3$ e $\frac{12}{4}=3$.

m.c.m. $=6$: $2(x-2)-(x+1)=3(x-4)$.

• $2x-4-x-1=3x-12$
• $x-5=3x-12$
• $-2x=-7$, quindi $x=\frac{7}{2}$

m.c.m. $=6$: $4(x-1)-3(x+3)=1$.

• $4x-4-3x-9=1$
• $x-13=1$, quindi $x=14$

Verifica: $\frac{2}{3}\cdot 13-\frac{1}{2}\cdot 17=\frac{26}{3}-\frac{17}{2}=\frac{52-51}{6}=\frac{1}{6}$.

Puoi moltiplicare tutto per $100$, ma qui basta trasportare: $1,5x-0,5x=2,75+0,25$, cioè $x=3$. Verifica: $4,5-0,25=4,25$ e $1,5+2,75=4,25$.

$4x-4-4x-6=-10$, cioè $-10=-10$, ovvero $0x=0$. Indeterminata: ogni numero reale è soluzione.

$x^2+2x+1-x^2-2x=3$, cioè $1=3$, ovvero $0x=2$. Impossibile: $S=\varnothing$.

Stesso denominatore: $\frac{x-3+x+3}{2}=\frac{2x}{2}=x$. Resta $x=x$, cioè $0x=0$: indeterminata.

$5x-3x-6=2x-6+4x$, cioè $2x-6=6x-6$. Poi $2x-6x=-6+6$, cioè $-4x=0$, quindi $x=0$.

È il tranello: $-4x=0$ non è impossibile. È determinata con soluzione $x=0$.

C.E.: $x\ne -2$. Moltiplico per $x+2$: $3=x+2$, quindi $x=1$. Rispetta le C.E.: accettabile.

C.E.: $x\ne 3$. $x+1=3(x-3)$, cioè $x+1=3x-9$, $-2x=-10$, $x=5$. Accettabile. Verifica: $\frac{6}{2}=3$.

C.E.: $x\ne 0$. m.c.m. $=6x$: $30-4=13x$, cioè $13x=26$, quindi $x=2$. Accettabile. Verifica: $\frac{5}{2}-\frac{1}{3}=\frac{15-2}{6}=\frac{13}{6}$.

C.E.: $x\ne 2$. Moltiplico per $x-2$: $2x-4=3(x-2)$, cioè $2x-4=3x-6$, quindi $x=2$.

Ma $x=2$ è escluso dalle C.E.: non accettabile. L'equazione è impossibile.

Scompongo: $x^2-1=(x-1)(x+1)$. C.E.: $x\ne 1$ e $x\ne -1$. m.c.m. $=(x-1)(x+1)$:

• $(x+1)+2(x-1)=4$
• $3x-1=4$, quindi $x=\frac{5}{3}$

Rispetta le C.E.: accettabile.

C.E.: $x\ne 2$ e $x\ne -2$. m.c.m. $=(x-2)(x+2)$:

• $x^2+4x+4-x^2+4x-4=16$
• $8x=16$, quindi $x=2$

$x=2$ annulla un denominatore: non accettabile. L'equazione è impossibile.