Esercizi sulle espressioni: 28 espressioni svolte con naturali, interi, potenze e frazioni

Questi esercizi sulle espressioni sono 28, divisi in cinque gruppi dal più facile al più difficile: numeri naturali, interi relativi, potenze, frazioni e infine espressioni miste da verifica. Prova a risolverli da solo su un foglio e apri la soluzione solo alla fine: ogni soluzione ha tutti i passaggi, così se sbagli trovi subito dove. Se ti serve prima la teoria, parti dall'articolo sulle espressioni con le frazioni.

Il metodo in 4 righe

Gli errori da verifica

Espressioni con i numeri naturali

1. $18-3\cdot 4+20:5$

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1. Prima prodotto e divisione: $3\cdot 4=12$ e $20:5=4$.
2. $18-12+4=10$.

2. $(15+9):6+2\cdot (7-3)$

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1. Tonde: $15+9=24$ e $7-3=4$.
2. $24:6+2\cdot 4=4+8=12$.

3. $3^2+2^3\cdot 5-40:2^2$

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1. Potenze: $3^2=9$, $2^3=8$, $2^2=4$.
2. $9+8\cdot 5-40:4=9+40-10=39$.

4. $[24:(2+6)+5]\cdot 3-7$

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1. Tonda: $2+6=8$.
2. Quadra: $24:8+5=3+5=8$.
3. $8\cdot 3-7=24-7=17$.

5. $\{[(12-4)\cdot 3-4]:5+6\}:5$

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1. Tonda: $12-4=8$.
2. Quadra: $8\cdot 3-4=24-4=20$.
3. Graffa: $20:5+6=4+6=10$.
4. $10:5=2$.

6. $\{50-[3\cdot (2^4-10)+2^2]\}:(5^2-3\cdot 7)$

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1. Prima tonda: $2^4-10=16-10=6$.
2. Quadra: $3\cdot 6+4=22$.
3. Graffa: $50-22=28$.
4. Ultima tonda: $25-21=4$.
5. $28:4=7$.

Espressioni con i numeri interi

Qui servono le regole dei segni: se le hai dimenticate, ripassale nell'articolo sui numeri relativi.

7. $-7+3\cdot (-2)-(-10)$

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1. Prodotto: $3\cdot (-2)=-6$.
2. Togli le parentesi: $-7-6+10=-3$.

8. $(-36):(+9)-(-2)\cdot (+5)$

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1. $(-36):(+9)=-4$ e $(-2)\cdot (+5)=-10$.
2. $-4-(-10)=-4+10=6$.

9. $-(+4-9)+(-3)\cdot (-3)-12$

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1. Tonda: $4-9=-5$, e $-(-5)=+5$.
2. Prodotto: $(-3)\cdot (-3)=+9$.
3. $5+9-12=2$.

10. $[(-5)\cdot (+2)+(-14):(-7)]:(-4)$

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1. Nella quadra: $(-5)\cdot (+2)=-10$ e $(-14):(-7)=+2$.
2. $-10+2=-8$.
3. $(-8):(-4)=+2$.

11. $(-3{)}^3:(-9)+(-2{)}^2\cdot (-1{)}^7$

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1. Potenze: $(-3{)}^3=-27$, $(-2{)}^2=4$, $(-1{)}^7=-1$.
2. $(-27):(-9)=3$ e $4\cdot (-1)=-4$.
3. $3-4=-1$.

12. $\{-8-[(-2{)}^3+6\cdot (-1)]\}\cdot (-1{)}^4-(-3{)}^2$

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1. Quadra: $(-2{)}^3=-8$ e $6\cdot (-1)=-6$, quindi $-8-6=-14$.
2. Graffa: $-8-(-14)=-8+14=6$.
3. $(-1{)}^4=1$ e $(-3{)}^2=9$.
4. $6\cdot 1-9=-3$.

Espressioni con le potenze

Usa le proprietà e calcola il numero solo alla fine. Le regole sono nell'articolo sulle proprietà delle potenze.

13. $3^5\cdot 3^2:3^6$

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Stessa base: $3^{5+2-6}=3^1=3$.

14. $(2^4{)}^3:2^{10}$

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1. Potenza di potenza: $(2^4{)}^3=2^{12}$.
2. $2^{12}:2^{10}=2^2=4$.

15. $10^7:(10^4\cdot 10^2)$

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1. Tonda: $10^4\cdot 10^2=10^6$.
2. $10^7:10^6=10$.

16. $8^3:4^2$

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1. Porti tutto in base 2: $8^3=(2^3{)}^3=2^9$ e $4^2=(2^2{)}^2=2^4$.
2. $2^9:2^4=2^5=32$.

17. $[(7^3{)}^2:7^5{]}^2\cdot 7^0$

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1. $(7^3{)}^2=7^6$ e $7^6:7^5=7$.
2. $7^2=49$, e $7^0=1$.
3. $49\cdot 1=49$.

18. $(12^5:3^5):(2^3{)}^3$

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1. Stesso esponente: $12^5:3^5=(12:3{)}^5=4^5=(2^2{)}^5=2^{10}$.
2. $(2^3{)}^3=2^9$.
3. $2^{10}:2^9=2$.

Espressioni con le frazioni

Se ti serve un ripasso su m.c.m., reciproco e semplificazione, c'è l'articolo sulle operazioni con le frazioni.

19. $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}$

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m.c.m. 12: $\frac{10}{12}-\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$.

20. $\frac{3}{5}\cdot \frac{10}{9}-\frac{1}{6}$

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1. Prodotto, in croce: $\frac{3}{5}\cdot \frac{10}{9}=\frac{1}{1}\cdot \frac{2}{3}=\frac{2}{3}$.
2. $\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

21. $\left(1-\frac{2}{5}\right):\left(\frac{3}{10}+\frac{3}{5}\right)$

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1. Prima tonda: $\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
2. Seconda tonda: $\frac{3}{10}+\frac{6}{10}=\frac{9}{10}$.
3. $\frac{3}{5}\cdot \frac{10}{9}=\frac{2}{3}$.

22. ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2-\frac{5}{4}\cdot \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)$

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1. Potenza: $\frac{9}{4}$.
2. Tonda: $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$.
3. Prodotto: $\frac{5}{4}\cdot \frac{5}{6}=\frac{25}{24}$.
4. m.c.m. 24: $\frac{54}{24}-\frac{25}{24}=\frac{29}{24}$.

23. $\left[\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\cdot \frac{12}{5}-\frac{1}{2}\right]:2$

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1. Tonda: $\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$.
2. Prodotto: $\frac{5}{12}\cdot \frac{12}{5}=1$.
3. Quadra: $1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.
4. $\frac{1}{2}:2=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.

24. $\left\{{\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\right)}^2:{\left(\frac{3}{2}\right)}^3+\frac{5}{6}\right\}\cdot \frac{4}{3}$

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1. Tonda: $\frac{5}{4}-\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$, al quadrato $\frac{9}{16}$.
2. ${\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{27}{8}$.
3. Divisione: $\frac{9}{16}\cdot \frac{8}{27}=\frac{1}{6}$.
4. Graffa: $\frac{1}{6}+\frac{5}{6}=1$.
5. $1\cdot \frac{4}{3}=\frac{4}{3}$.

Espressioni miste da verifica

Frazioni negative, potenze con esponente negativo e parentesi su tre livelli: qui c'è tutto insieme.

25. ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^2\cdot (-4)+{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-1}$

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1. ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$ (esponente pari).
2. $\frac{1}{4}\cdot (-4)=-1$.
3. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-1}=\frac{3}{2}$.
4. $-1+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$.

26. ${\left[{\left(-\frac{2}{3}\right)}^3:{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2-\frac{1}{3}\right]}^2\cdot 4^{-1}$

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1. Stessa base: ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{3-2}=-\frac{2}{3}$.
2. Quadra: $-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=-1$.
3. $(-1{)}^2=1$ e $4^{-1}=\frac{1}{4}$.
4. $1\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{4}$.

27. ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}-{\left(-\frac{1}{3}\right)}^{-1}$

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1. ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-2}={\left(\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{16}{9}$.
2. ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^{-1}=-3$.
3. $\frac{16}{9}-(-3)=\frac{16}{9}+\frac{27}{9}=\frac{43}{9}$.

28. $\left\{\left[\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)\right]:{\left(\frac{5}{6}\right)}^2\right\}\cdot \left(-\frac{5}{6}\right)+(-2{)}^{-2}$

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1. Quadra: $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$.
2. Graffa: $\frac{5}{6}:\frac{25}{36}=\frac{5}{6}\cdot \frac{36}{25}=\frac{6}{5}$.
3. Prodotto: $\frac{6}{5}\cdot \left(-\frac{5}{6}\right)=-1$.
4. $(-2{)}^{-2}=\frac{1}{(-2{)}^2}=\frac{1}{4}$.
5. $-1+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$.

Dopo questi esercizi

Se le hai fatte tutte giuste, l'ordine delle operazioni ce l'hai in mano. Se sbagli sempre nello stesso gruppo, torna alla teoria di quel gruppo: le regole dei segni nei numeri relativi, le proprietà nelle potenze, m.c.m. e reciproco nelle espressioni con le frazioni. Il passo successivo sono le espressioni algebriche, dove al posto di alcuni numeri compaiono le lettere ma il metodo resta lo stesso. E quando finisci questi 28, su Allenati online trovi espressioni sempre nuove con la correzione passo per passo.